Электроемкость. Конденсаторы

1

Имеются два металлических заряженных шара. Показать, что после соединения шаров тонкой металлической проволокой плотности зарядов σ на шарах будут обратно пропорциональны их радиусам. Расстояние между шарами много больше их радиусов.

2

Два шара, один диаметром d₁ = 10 см и зарядом q₁ =6·10^-10 Кл, другой — d₂ = 30 см и q₂ = -2·10^-9 Кл, соединяются длинной тонкой проволокой. Какой заряд переместится по ней?

3

Заряженный до потенциала φ = 1000 В шар радиусом R =20 см соединяется с незаряженным шаром длинным проводником. После этого соединения потенциал шаров оказался φ₁ = 300 В. Каков радиус второго шара?

4

Маленькие одинаковые капли ртути заряжены одноименно до потенциала φ₀ каждая. Определить потенциал большой капли, получающейся от слияния n малых капель.

5

К пластинам плоского конденсатора, одна из которых заземлена, приложено напряжение U = 100 В. В воздушный зазор шириной d = 4 см между пластинами вдвигается незаряженная тонкая металлическая пластина на расстоянии l = 3 см от заземленной пластины. Определить потенциал внутренней пластины и напряженность поля по обе стороны от нее. Изменится ли емкость конденсатора?

6

В конденсатор, описанный в задаче 5, вдвигаются две нейтральные тонкие проводящие пластины, соединенные проводником. Пластины устанавливаются параллельно электродам конденсатора на расстоянии 1 см от каждого из них. Определить потенциалы внутренних пластин и напряженность поля. Изменится ли заряд конденсатора после введения пластин?

7

Конденсатор состоит из трех полосок станиоли площадью по S = 6 см² каждая, разделенных двумя слоями слюды по d = 0,1 мм толщиной. Крайние полоски станиоли соединены между собой. Какова емкость такого конденсатора? Диэлектрическая проницаемость слюды ε = 7.

8

Как изменится емкость плоского конденсатора, если между его обкладками будет вдвинута: а) пластинка из диэлектрика (ε); б) пластинка из проводника? Толщина каждой пластинки равна половине расстояния между обкладками.

9

Даны три конденсатора с емкостями C₁ = 1 мкФ, C₂ = 2 мкФ и C₃ = 3 мкФ, соединенных, как показано на рисунке,

и подключенных к источнику тока с э. д. с. = 12 В. Определить заряды на каждом из них.

10

Три конденсатора с емкостями C₁ = 1 мкФ, C₂ = 2 мкФ и C₃ = 3 мкФ, имеющие максимально допустимые напряжения соответственно U₁ = 1000 В, U₂ = 200 В и U₃ = 500 В, соединены в батарею. При каком соединении конденсаторов можно получить наибольшее напряжение? Чему равны напряжение и емкость батареи?

11

Два последовательно соединенных конденсатора емкостями C₁ = 2 мкФ и C₂ = 4 мкФ присоединены к источнику постоянного напряжения U = 120 В. Определить напряжение на каждом конденсаторе.

12

Два одинаковых плоских конденсатора соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов U = 150 В. Определить разность потенциалов на конденсаторах U₁, если после отключения их от источника тока у одного конденсатора уменьшили расстояние между пластинами в два раза.

13

Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков: стекла толщиной d₁ = 1 см и парафина толщиной d₂ = 2 см. Разность потенциалов между обкладками U = 3000 В. Определить напряженность поля E и падение потенциала в каждом из слоев. Диэлектрическая проницаемость стекла ε₁ = 7, парафина ε₂ = 2.

14

Конденсатор, заряженный до напряжения 100 В, соединяется с конденсатором такой же емкости, но заряженным до 200 В: один раз одноименно заряженными обкладками, другой — разноименно заряженными обкладками. Какое напряжение установится между обкладками в обоих случаях?

15

Обкладки конденсатора с неизвестной емкостью C₁ заряженного до напряжения U₁ = 80 В, соединяют с обкладками конденсатора емкостью C₂ = 60 мкФ, заряженного до U₂ = 16 В. Определить емкость C₁ если напряжение на конденсаторах после их соединения U = 20 В, конденсаторы соединяются обкладками, имеющими: а) одноименные заряды; б) разноименные заряды.

16

Два одинаковых конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику э. д. с. Во сколько раз изменится разность потенциалов на одном из конденсаторов, если другой погрузить в жидкость с диэлектрической проницаемостью ε = 2?

17

Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 60 В и отключен от источника электрического тока. После этого внутрь конденсатора параллельно обкладкам вводится пластинка из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε = 2. Толщина пластинки в два раза меньше величины зазора между обкладками конденсатора. Чему равна разность потенциалов между обкладками конденсатора после введения диэлектрика?

18

Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику э. д. с. Внутрь одного из них вносят диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε. Диэлектрик заполняет все пространство между обкладками. Как и во сколько раз изменится напряженность электрического поля в этом конденсаторе?

19

Диэлектрик пробивается при напряженности поля E = 1800 В/мм. Два плоских конденсатора емкостями C₁ = 600 см и C₂ = 1500 см с изолирующим слоем из этого диэлектрика толщиной d = 2 мм соединены последовательно. При каком наименьшем напряжении будет пробита эта система?

20

Конденсатор имеет два диэлектрика с диэлектрическими постоянными ε₁ и ε₂.

При каком соотношении между толщинами d₁ и d₂ слоев диэлектриков падение потенциала в каждом слое диэлектрика окажется равным половине разности потенциалов, приложенной к конденсатору? Найти емкость этого конденсатора, если площадь каждой пластины S.

21

Два конденсатора соединены последовательно. Емкости конденсаторов равны C₁ и C₂. К какому напряжению U_макс можно подключать эту батарею, если каждый из конденсаторов выдерживает напряжения U₁ и U₂ соответственно?

22

Как изменятся заряд и разность потенциалов обкладок конденсатора C₃

при пробое конденсатора C₂? Во сколько раз?

23

Определить разность потенциалов между точками A и B в схеме, изображенной на рисунке.

24

Определить разность потенциалов между точками A и B в схеме, изображенной на рисунке.

25

Найти емкость системы конденсаторов, включенных между точками A и B, как показано на рисунке.

26

Плоский конденсатор состоит из двух металлических пластин, пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической постоянной ε = 2. Как изменится емкость конденсатора, если его поместить в изолированную металлическую коробку? Просвет между стенками коробки и пластинами вдвое меньше, чем расстояние между пластинами.

27

Между каждой парой из n данных точек включен конденсатор емкостью C. Определить емкость системы между двумя произвольными точками.

28

Три источника э. д. с.: ₁ = 6 кВ, ₂= 3 кВ и ₃ = 2 кВ — и три конденсатора: C₁ = 3 мкФ, C₂ = 2 мкФ и C₃ = 1 мкФ — соединяются между собой последовательно в замкнутую цепь, чередуясь друг с другом. Найти напряжение на каждом конденсаторе.

29

К конденсатору 1 емкостью C, заряженному до разности потенциалов U, подсоединена батарея из таких же конденсаторов.

Найти заряд на каждом из 6 конденсаторов.

30

Конденсаторы емкостями C₁ = 5 мкФ и C₂ = 10 мкФ образуют цепь, показанную на рисунке, а к точкам a и b приложена разность потенциалов U_ab = 16 В. Найти разность потенциалов между точками f и b.

31

Рассчитать, с какой силой F притягиваются друг к другу пластины заряженного плоского конденсатора, емкость которого равна C, а разность потенциалов U. Расстояние между пластинами d.

32

Две плоские одинаковые пластины находятся на расстоянии, малом по сравнению с их размерами. На одной из пластин находится заряд +q, на другой +4q. Определить разность потенциалов между пластинами. Площадь каждой пластины S, а расстояние между ними d.

33

Пластины изолированного плоского конденсатора раздвигают так, что емкость его меняется от C₁ до C₂ (C₁ > C₂). Какую работу надо совершить при этом, если заряд конденсатора Q? При решении учесть, что напряженность поля между пластинами равна сумме напряженностей полей от каждой из пластин в отдельности.

34

Между обкладками заряженного конденсатора плотно вдвигается пластинка из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε. Какие изменения произойдут с зарядом q конденсатора, разностью потенциалов U на обкладках, напряженностью электрического поля E в диэлектрике, запасенной энергией W? Рассмотреть случаи, когда конденсатор: а) отключен от батареи; б) присоединен к батарее.

35

Импульсную стыковую сварку медной проволоки осуществляют с помощью разряда конденсатора емкостью C = 1000 мкФ при напряжении на конденсаторе U = 1500 В. Какова средняя полезная мощность разряда импульса, если его время τ = 2 мкс и к. п. д. установки η = 4%?

36

Конденсатор подключен к аккумулятору. Раздвигая пластины конденсатора, мы преодолеваем силы притяжения между пластинами конденсатора и, следовательно, совершаем работу. На что затрачивается эта работа? Что происходит с энергией конденсатора?

37

Два удаленных изолированных сферических проводника радиусов R₁ и R₂ были заряжены до потенциалов φ₁ и φ₂ соответственно. Затем их соединили тонким проводником. Чему равно изменение энергии системы? Объяснить результат.

38

Обкладки конденсатора емкостью C, заряженного до разности потенциалов U, соединяются с обкладками такого же, но не заряженного конденсатора. Какое максимальное количество теплоты может выделиться в проводниках, соединяющих конденсаторы? Зависит ли полное количество выделившейся энергии от сопротивления проводников? Что происходит при изменении сопротивления проводников, соединяющих конденсаторы?

39

Какое количество теплоты выделится в цепях при переключении ключа K из положения 1 в положение 2?

40

Найти емкость шарового проводника радиусом r, окруженного прилегающим концентрическим слоем диэлектрика с внешним радиусом R и диэлектрической постоянной ε.