Механические колебания и волны
1
Составить уравнение гармонического колебания, если амплитуда колебания 4 см, а период — 0,01 с, х0 = 0.
2
За какую часть периода Т тело, совершающее гармонические колебания, проходит весь путь от среднего положения до крайнего? первую половину пути? вторую его половину?
3
Какую часть периода груз маятника находится в пределах 1 см от положения равновесия, если амплитуда его колебаний равна 2 см?
4
Показать, что период движения по окружности математического маятника, описывающего конус (так называемый конический маятник), равен периоду его колебаний, совершающихся в одной плоскости при малых углах отклонения.
5
На какую часть длины надо уменьшить длину математического маятника, чтобы период колебаний маятника на высоте 10 км был равен периоду его колебаний на поверхности Земли?
6
Определить, на сколько отстанут маятниковые (ходиковые) часы за сутки, если их поднять на высоту 5 км над поверхностью Земли.
7
Как по изменению периода колебаний маятника, помещенного над рудным месторождением, плотность которого равна ρ, можно приблизительно оценить объем месторождения, считая его по форме шарообразным? Плотность Земли равна ρ0 (ρ0 > ρ).
8
Изменится ли период колебаний маятника от того, что мы поместим его в воду? Маятнику придана идеально обтекаемая форма и можно принять, что трение о воду равно нулю.
9
В неподвижном лифте висит маятник, период колебаний которого Т = 1 с. С каким ускорением движется лифт, если период колебаний этого маятника стал равным Т1 = 1,1 с? В каком направлении движется лифт?
10
Найти период колебаний Т математического маятника длиной l, подвешенного в вагоне, движущемся горизонтально с ускорением a.
11
Определить длину звуковой волны λ в воде, вызываемой источником колебаний с частотой 200 Гц, если скорость звука в воде равна 1450 м/с.
12
Какой камертон звучит дольше: закрепленный в тисках или стоящий на резонаторном ящике?
13
Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 725 Гц?
14
При какой скорости v поезда маятник длиной l = 44 см, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачивается, если длина рельсов 25 м?
15
Волны распространяются со скоростью 360 м/с при частоте, равной 450 Гц. Чему равна разность фаз двух точек, отстоящих друг от друга на 20 см?
Ответ и решение
Ответ:
Δφ = π/2.
Решение:
Найдем длину волны:
λ = v/f = 0,8 м,
где v — скорость волны, а f — её частота.
Если расстояние между точками волны равно λ (т. е. целая волна), то это значит, что разность фаз между ними равна 2π (360°). Тогда разность фаз, если расстояние между точками l, будет равно:
Δφ = 2πl/λ = 2π·0,2/0,8 = π/2.
16
Тело находится в некоторой точке А на внутренней поверхности сферы. В каком случае оно быстрее достигнет нижней точки сферы В: если будет скользить по поверхности сферы или по наклонной плоскости АВ? Трение в обоих случаях пренебрежимо мало, начальная скорость тела равна нулю и расстояние АВ много меньше радиуса сферы.
17
Груз, подвешенный к пружине, вызвал ее удлинение на Δl = 4 см. Найти период Т собственных колебаний пружины вместе с грузом.
18
Найти период Т собственных колебаний в системах, изображенных на рисунках.
