Статика

1

Фонарь массой М = 10 кг подвешен над серединой улицы шириной l = 10 м на канатике, допустимая сила натяжения которого Т = 500 Н. Определить высоту H крепления концов канатика, если точка крепления фонаря должна находиться на высоте h = 5 м?

Ответ

2

Можно ли натянуть трос горизонтально так, чтобы он не провисал?

Ответ

3

Какова должна быть сила F, чтобы можно было равномерно двигать ящик массой М = 60 кг вдоль горизонтальной поверхности, если коэффициент трения между ящиком и площадкой k = 0,27, а сила действует под углом α = 30° к горизонту?

Ответ

4

Какой угол α должно составлять направление силы с горизонтом, чтобы при равномерном перемещении груза по горизонтальной плоскости сила F была наименьшей? Сила приложена в центре тяжести груза, коэффициент трения равен k.

Ответ

5

Катушка находится на столе. В какую сторону она будет двигаться, если нить натягивается силой F₁, F₂ или F₃ (продолжение линии действия силы F₂ проходит через точку, лежащую на линии соприкосновения катушки со столом)?

Ответ

6

Стержень АВ, шарнирно закрепленный в точке А, опирается концом В на платформу. Какую минимальную силу F нужно приложить для того, чтобы сдвинуть платформу с места? Масса стержня m, коэффициент трения стержня о платформу k и угол, образуемый стержнем с вертикалью, равен α. Трением качения колес платформы и трением в осях пренебречь.

Ответ

7

К вертикальной гладкой стене в точке А на веревке длиной l подвешен шар массой m. Какова сила натяжения веревки Т и сила давления шара на стену F, если его радиус равен R? Трением о стену пренебречь.

Ответ

8

На плоскости, имеющей угол наклона к горизонту α, стоит цилиндр радиусом r. Какова наибольшая высота цилиндра, при которой он еще не опрокидывается, если он сделан из однородного материала?

Ответ

9

Взвешивание металлического бруска было произведено при помощи нескольких динамометров с предельной нагрузкой по 50 Н у каждого. Общая масса бруска оказалась равной 17,5 кг. Каким образом было произведено взвешивание бруска и какое наименьшее количество динамометров потребовалось для этого?

Ответ

10

Каков должен быть коэффициент трения k для того, чтобы клин, заколоченный в бревно, не выскакивал из него? Угол при вершине клина равен 30°.

Ответ

11

Труба массой М = 1,2*10³ кг лежит на земле. Какое усилие F надо приложить, чтобы приподнять краном трубу за один из ее концов?

Ответ

12

Автомобиль массой 1,35 т имеет колесную базу длиной 3,05 м. Центр тяжести расположен на расстоянии 1,78 м позади передней оси. Определить силу, действующую на каждое из передних колес и на каждое из задних колес со стороны горизонтальной поверхности земли.

Ответ

13

К двум одинаковым пружинам, соединенным один раз последовательно, а другой — параллельно, подвешивают один и тот же груз массой m. Найти удлинение Δх пружин в обоих случаях, если жесткость каждой пружины k. Будет ли одинаковым в обоих случаях расстояние Δl, на которое опустится груз?

Ответ

14

Две пружины с коэффициентами упругости k₁ и k₂ соединяют один раз последовательно, другой раз — параллельно. Какой должна быть жесткость k_экв пружины, которой можно было бы заменить эту систему из двух пружин?

Ответ

15

К концу пружины, первоначальная длина которой равна l, подвешивают груз массой m. При этом длина пружины увеличивается на 0,1 l. В какой точке нерастянутой пружины нужно было подвесить груз массой 2m, чтобы точка его подвеса оказалась на одинаковом расстоянии от концов пружины? Груз m по-прежнему прикреплен к нижнему концу пружины. Массой пружины пренебречь.

Ответ

16

Каков должен быть минимальный коэффициент трения k_мин материала стенок куба о горизонтальную плоскость, чтобы его можно было опрокинуть через ребро горизонтальной силой, приложенной к верхней грани? Чему должна быть равна приложенная сила F? Масса куба М.

Ответ

17

Какой минимальной силой F_мин можно опрокинуть через ребро куб, находящийся на горизонтальной плоскости? Каков должен быть при этом минимальный коэффициент трения к куба о плоскость? Масса куба M.

18

Высокий прямоугольный брусок с квадратным основанием стоит на горизонтальной поверхности. Как приблизительно определить коэффициент трения между бруском и поверхностью, располагая для этой цели только линейкой?

19

 Железный прут массой М изогнут пополам так, что его части образуют прямой угол. Прут подвешен за один из концов на шарнире. Найти угол α, который образует с вертикалью верхний стержень в положении равновесия.

20

Однородная балка массой М и длиной l подвешена за концы на двух пружинах. Обе пружины в ненагруженном состоянии имеют одинаковую длину, но жесткость левой пружины в n раз больше жесткости правой (при действии одинаковой нагрузки удлинение у правой пружины в n раз больше, чем у левой). На каком расстоянии х от левого конца балки надо подвесить груз массой m, чтобы она приняла горизонтальное положение? Считать, что n = 2.

21

Шар массой m = 4,9 кг опирается на две гладкие плоскости, образующие угол, причем левая образует с горизонтом угол α = 35°, а правая — β = 20°. Определить силы F₁ и F₂, с которыми шар давит на плоскости. Решить задачу двумя способами: а) разложением сил и б) правилом момента.

22

Колесо радиусом R и массой m стоит перед ступенькой высотой h. Какую наименьшую горизонтальную силу F надо приложить к оси колеса О, чтобы оно могло подняться на ступеньку? Трением пренебречь.

23

Как легче сдвинуть с места железнодорожный вагон: прилагая силу к корпусу вагона или к верхней части обода колеса?

24

При резком торможении автомобиля его передок опускается. Почему?

25

На поверхности воды плавает деревянная пластинка, к которой прилагается пара сил (две равные антипараллельные силы, не действующие по одной прямой) в горизонтальном направлении. Относительно какой точки поворачивается пластинка?

26

Тяжелая однородная доска массой М и длиной l упирается одним концом в угол между стенкой и полом, к другому концу доски привязан канат. Определить силу натяжения каната F, если угол между доской и канатом β = 90°. Как меняется эта сила с увеличением угла α между доской и полом, если угол β остается постоянным?

27

К совершенно гладкой вертикальной стенке приставлена лестница массой m. Лестница образует с горизонтальной опорой угол α. Центр тяжести ее расположен в середине. Как направлены и чему равны силы, действующие на лестницу со стороны стенки и опоры? Найти построением направление силы, действующей на лестницу со стороны опоры.

28

Стержень АВ массой m = 5 кг прикреплен к неподвижной опоре шарниром А и может вращаться в вертикальной плоскости. К концу В стержня прикреплена нить. Нить перекинута через блок С и к ней подвешен груз массой m₁ = 2,5 кг. Оси блока С и шарнира А расположены на одной вертикали, причем АС = АВ. Найти, при каком угле α между стержнем и вертикалью система будет в равновесии. Какая сила F_AB действует вдоль стержня в точке А? Является ли равновесие устойчивым?

29

У стены стоит лестница. Коэффициент трения лестницы о стену k₁ = 0,4, коэффициент трения лестницы о землю k₂ = 0,5. Центр тяжести лестницы находится на середине ее длины. Определить наименьший угол α, который лестница может образовать с горизонтом, не соскальзывая.

30

Лестница длиной l = 4 м приставлена к гладкой стене под углом к полу α = 60°. Максимальная сила трения между лестницей и полом F_тp = 200 Н. На какую высоту h может подняться по лестнице человек массой m = 60 кг, прежде чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь.

31

Кубик стоит у стены так, что одна из его граней образует угол α с полом. При каком значении коэффициента трения кубика о пол это возможно, если трение о стенку пренебрежимо мало?

32

1. На веревочной петле в горизонтальном положении висит стержень. Нарушится ли равновесие, если справа от петли стержень согнуть?

2. Допустим, что стержень с одной стороны утолщен. Одинаковы ли массы частей стержня справа и слева от петли?

33

Доказать, что центр тяжести плоского треугольника находится в точке пересечения медиан.

34

Доказать, что центр тяжести треугольника, составленного из однородных тонких стержней, лежит в центре круга, вписанного в треугольник, вершины которого лежат на серединах сторон данного треугольника.

35

Десять шариков, массы которых соответственно равны 1, 2, 3, ..., 10 г, укреплены на невесомом стержне длиной 90 см так, что между центрами двух соседних шариков расстояние равно 10 см. Найти центр массы системы.

36

Однородная тонкая пластинка имеет форму круга радиусом R, в котором вырезано круглое отверстие вдвое меньшего радиуса, касающееся края пластинки. Где находится центр тяжести?

37

Где находится центр тяжести куба, из которого удален кубик с ребром, равным а/2?

38

В гладкий высокий цилиндрический стакан помещена палочка длиной l = 15 см и массой m = 0,025 кг. С какими силами действует палочка на дно и стенки стакана, если радиус основания стакана R = 6 см? Трением пренебречь.

39

Два одинаковых шара радиусом r и массой m положены в вертикальный открытый с обеих сторон полый цилиндр радиусом R (r > R/2). Вся система находится на горизонтальной плоскости. Какой должна быть минимальная масса полого цилиндра М, чтобы шары не могли его опрокинуть?

40

На земле лежат вплотную два одинаковых бревна цилиндрической формы. Сверху кладут такое же бревно. При каком коэффициенте трения k между ними они не раскатятся (по земле бревна не скользят)?

41

Параллельно оси цилиндра радиусом R на расстоянии R/2 от его центра просверлено круглое отверстие. Радиус отверстия равен R/2. Цилиндр лежит на дощечке, которую медленно поднимают за один конец. Найти предельный угол α наклона дощечки, при котором цилиндр еще будет находиться в равновесии. Коэффициент трения цилиндра о дощечку k = 0,2.

42

Полушар и цилиндр одинакового радиуса, из одного и того же материала соединены, как показано на рисунке. Система опирается на горизонтальную плоскость. При какой высоте х цилиндра она будет находиться в безразличном равновесии? Центр тяжести полушара находится на оси симметрии, отступая на 3/8 радиуса от центра.

43

В цилиндрический стакан наливают воду. При каком уровне воды центр тяжести стакана с водой занимает наинизшее положение?

44

Тяжелый брусок удерживается силой трения между двумя горизонтальными стержнями А и В. Каково должно быть расстояние от центра тяжести бруска до точки соприкосновения со стержнем А, чтобы он не мог выскользнуть из своих опор? Расстояние а, угол α и коэффициент трения k заданы.

45

Какую нужно совершить работу, чтобы повернуть вокруг ребра на другую грань: а) куб массой 200 кг; б) полый куб, наполовину наполненный водой? Масса куба мала по сравнению с массой наполняющей его воды. Ребро куба равно 1 м. Работу силы тяжести после перехода кубом положения неустойчивого равновесия не учитывать.

46

Ящик в форме куба перемещают на некоторое расстояние: один раз волоком, а другой — кантованием (т. е. опрокидыванием через ребро). При каком значении коэффициента трения скольжения к работы перемещения волоком и кантованием равны?