Законы Ньютона

1

С сортировочной горки скатываются два вагона: один груженый, другой порожний. Какой из вагонов отъедет дальше по прямолинейному участку пути после скатывания с горки? Считать силу сопротивления движению пропорциональной нагрузке на колеса и не зависящей от скорости. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ

2

Какую массу балласта m надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же скоростью? Масса аэростата с балластом M=1200 кг, подъемная сила аэростата постоянна и равна F=8000 Н. Силу сопротивления воздуха считать одинаковой при подъеме и при спуске.

Ответ

3

Шахтная клеть массой M=3·10³ кг начинает подниматься с ускорением a=0,49 м/с². Определить: а) натяжение троса, при помощи которого поднимается клеть; б) натяжение троса в начале спуска клети с тем же ускорением; в) натяжение троса при движении клети с постоянной скоростью вверх и вниз.

Ответ

4

В лифте установлены пружинные весы, на которых стоит человек. Как изменяются показания весов при движении лифта вверх и вниз с учетом изменений характера движения лифта?

Ответ

5

На доске стоит человек. Внезапно он приседает. Что произойдет в первый момент: увеличится или уменьшится прогиб доски? Что произойдет, если человек сидел на корточках и внезапно выпрямился?

Ответ

6

Ящик, заполненный шарами, брошен вверх. Как меняется сила давления шаров на дно и боковые стенки ящика и друг на друга во время полета ящика? Как изменится ответ, если ящик брошен под углом к горизонту? Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ

7

Тяжелое тело подвешено на пружине к потолку кабины лифта. Каково будет движение тела относительно кабины, если внезапно кабина начинает свободно падать под действием силы тяжести?

Ответ

8

На подставке лежит тело, подвешенное к потолку с помощью пружины. В начальный момент пружина не растянута. Подставку начинают опускать вниз с ускорением a. Через какое время Δt тело оторвется от подставки? Жесткость пружины k, масса тела m.

Ответ

9

К концам шнура, перекинутого через блок, подвешены грузы m₁=50 г и m₂=75 г. Пренебрегая трением и считая шнур и блок невесомыми, а шнур нерастяжимым, определить ускорения, с которыми будут двигаться грузы, силу натяжения шнура и показание динамометра, на котором висит блок.

Ответ

10

Две гири массами m₁=7 кг и m₂=11 кг висят на концах малорастяжимой нити, которая перекинута через блок. Гири вначале находятся на одной высоте. Через какое время t после начала движения более легкая гиря окажется на 10 см выше тяжелой? Массой блока, нити и сопротивлением движению пренебречь.

Ответ

11

Два одинаковых груза массой M подвешены на невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок. На один из них положен грузик массой m. Определить силу f давления грузика на груз М и силу F, действующую на ось блока.

Ответ

12

Через середину стержня проходит горизонтальная ось, вокруг которой он может вращаться. На концах стержня укреплены грузы массами m₁=2 кг и m₂=8 кг. Стержень приведен в горизонтальное положение и освобожден без толчка.

1. Найти силу давления стержня на ось в начальный момент после его освобождения. Массой стержня и трением в оси пренебречь, грузы рассматривать как материальные точки.

2. Решить задачу для случая, когда ось проходит не через середину стержня, а на расстоянии 1/3 его длины от меньшей массы.

Ответ

13

Через невесомый блок, укрепленный на ребре призмы, грани которой образуют углы α и β горизонтом, перекинута нить.

К концам нити прикреплены грузы массами m₁ и m₂. Найти ускорения грузов и силу натяжения нити. Трением пренебречь.

Ответ

14

Два груза массами m = 0,2 кг и M = 4 кг соединены нитью и лежат на гладком столе (трением пренебрегаем). К первому грузу приложена сила F₁ = 0,2 Н, действующая вдоль направления нити, ко второму — в противоположном направлении сила F₂ = 0,5 Н. С каким ускорением a будут двигаться грузы и какова сила натяжения T соединяющей их нити? Решить задачу в общем виде и сделать вывод о силе натяжения нити, когда m ≪ M.

Ответ

15

Найти ускорения a₁ и a₂ масс m₁ и m₂ и силу натяжения T нити в системе, изображенной на рисунке.

Массой блоков и нити и трением пренебречь.

Ответ

16

На тележке стоит сосуд с жидкостью; тележка движется в горизонтальном направлении с ускорением a. Определить угол наклона α поверхности жидкости к горизонтали, считая положение жидкости в сосуде установившимся.

Ответ

17

Определить угол наклона поверхности жидкости в сосуде, скользящем без трения по наклонной плоскости.

Ответ

18

В лифте находится ведро с водой, в котором плавает тело. Изменится ли глубина погружения тела, если лифт будет двигаться с ускорением a, направленным вверх? вниз?

Ответ

19

Доска массой M может двигаться без трения по наклонной плоскости с углом α к горизонту. В каком направлении и с каким ускорением должна бежать по доске собака массой m, чтобы доска не соскальзывала с наклонной плоскости? Каким должен быть коэффициент трения k между лапами собаки и доской, чтобы задача имела решение?

Ответ

20

На цилиндр массой M намотана нить. Затем цилиндр отпускают, а нить тянут вверх так, что центр массы цилиндра остается при разматывании нити на одной и той же высоте. Чему равна сила натяжения нити?

Ответ

21

Через неподвижный блок перекинута веревка, к одному из концов которой привязан груз массой m₁ = 64 кг. На другом конце повис человек массой m₂ = 65 кг, который, выбирая веревку, поднимает груз, оставаясь при этом на одном и том же расстоянии от пола. Через какое время t груз будет поднят на высоту h = 3 м? Массой веревки и блока пренебречь.

Ответ

22

1. Два мальчика равных масс, стоящие на коньках на расстоянии l друг от друга, выбирают натянутую между ними веревку: один со скоростью v, другой со скоростью 2v. Через сколько времени и в каком месте они сойдутся? Решить задачу для случая, когда массы мальчиков относятся как 1:1,5.

2. За концы веревки, перекинутой через неподвижный блок, ухватились два гимнаста, имеющих одинаковые массы, которые начинают одновременно подниматься вверх: один со скоростью v, а другой со скоростью 2v относительно веревки. Через сколько времени каждый из них достигнет блока? Длина веревки l. Концы веревки в начальный момент находились на одинаковом расстоянии от блока.

Ответ

23

Тело массой m = 1 кг лежит на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения k = 0,1. На тело действует горизонтальная сила F. Определить силу трения для двух случаев: F = 0,5 Н и F = 2 Н.

Ответ

24

Брусок массой m = 2 кг находится на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения при скольжении бруска равен k = 0,2. Изобразить графически зависимость силы трения от силы тяги, приложенной к бруску вдоль плоскости скольжения. Явлением застоя пренебречь.

Ответ

25

Брусок находится на плоскости, угол наклона которой может изменяться от 0 до 90°. Построить график зависимости силы трения бруска о плоскость от угла наклона плоскости к горизонту. Явлением застоя пренебречь.

26

Определить приближенное значение коэффициента трения k песка о песок, если угол наклона горки, образовавшийся после осыпания песка, равен α.

Ответ

27

Через легкий вращающийся без трения блок перекинут шнурок. На одном конце шнурка привязан груз массой m₁. По другому концу шнурка может скользить кольцо массой m₂.

1. С каким ускорением a движется кольцо, если груз m₁ неподвижен? Чему равна сила трения F_тp кольца о шнурок?

2. Кольцо соскальзывает с постоянным относительно шнурка ускорением a₂. Найти ускорение a₁ груза массой m₁ и силу трения F_тр кольца о шнурок. Массой шнурка можно пренебречь; считать, что груз m₁ опускается.

Ответ

28

Тело массой M движется прямолинейно с ускорением a по горизонтальной плоскости под действием некоторой силы F, образующей с горизонтом угол α. Определить величину этой силы, если коэффициент трения между передвигаемым телом и плоскостью равен k.

Ответ

29

Доска A движется по горизонтальному столу под действием силы натяжения привязанной к ней нити. Нить перекинута через прикрепленный к столу блок и прикреплена к другой доске B, падающей вниз.

1. Определить силу натяжения нити T, если масса доски A m₁ = 200 г, масса доски B m₂ = 300 г, коэффициент трения k = 0,25. Масса блока ничтожно мала.

2. Как изменится ответ, если доски поменять местами?

3. Определить силу F, действующую на ось блока в случаях (1) и (2).

Ответ

30

Система из двух грузов массами m₁ и m₂

находится в лифте, движущемся с ускорением a, направленным вверх. Найти силу натяжения T нити, если коэффициент трения между грузом m₁ и опорой равен k. Изменится ли состояние движения (или покоя) грузов, если ускорение лифта сменится на обратное?

Ответ

31

Два груза массами M₁ = 3 кг и M₂ = 5 кг лежат на гладком горизонтальном столе, связанные шнуром, который разрывается при силе натяжения T = 24 Н. Какую максимальную силу F можно приложить к грузу M₁? к грузу M₂? Как изменится ответ, если учесть трение? Коэффициенты трения грузов о стол одинаковы.

Ответ

32

n +1 одинаковых грузов массой m каждый соединены друг с другом n одинаковыми невесомыми пружинами.

К крайнему грузу приложена некоторая сила F, под действием которой система движется с ускорением a в горизонтальном направлении. Определить величину силы F и изменение длины каждой пружины, если коэффициент трения между грузами и плоскостью равен f и жесткость пружины равна k.

Ответ

33

Два бруска массами m₁ и m₂, связанные нерастяжимой нитью, находятся на горизонтальной плоскости.

К ним приложены силы F₁ и F₂, составляющие с горизонтом углы α и β. Найти ускорение системы a и силу натяжения T нити. Коэффициенты трения брусков о плоскость одинаковы и равны k. Силы F₁ и F₂ не отрывают бруски от плоскости. Система движется влево.

Ответ

34

1. Бруски A и B массами m₂ и m₁ находятся на столе.

К бруску B приложена сила F, направленная под углом α к горизонту. Найти ускорения движения брусков, если коэффициенты трения брусков друг о друга и бруска о стол равны соответственно k₁ и k₂. Сила трения между поверхностями максимальна.

2. На наклонную плоскость с углом α помещена плоская плита массой m₂, а на нее — брусок массой m₁. Коэффициент трения между бруском и плитой k₁. Определить, при каких значениях коэффициента трения k₂ между плитой и плоскостью плита не будет двигаться, если известно, что брусок скользит по плите.

Ответ

35

Тело брошено вертикально вверх. Чему равно ускорение тела в высшей точке подъема? Как будет изменяться ускорение тела во время его движения? Рассмотреть два случая: 1) сопротивление воздуха отсутствует; 2) сопротивление воздуха растет с увеличением скорости тела.

Ответ

36

Два шарика падают в воздухе. Шарики (сплошные) сделаны из одного материала, но диаметр одного из шариков вдвое больше, чем у другого. В каком соотношении будут находиться скорости шариков при установившемся (равномерном) движении? Считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна площади поперечного сечения движущегося тела и квадратично зависит от скорости движения тела.

Ответ

37

Шар массой m падает в жидкости плотностью ρ с постоянной скоростью v. С какой силой нужно тянуть этот шар, для того чтобы он поднимался в той же жидкости со скоростью 2v? Объем шара равен V. Сопротивление при движении шара в жидкости пропорционально скорости шара.

Ответ

38

Почему крупные капли дождя падают с большей скоростью, чем мелкие?

39

Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в четыре раза больше плотности материала шарика. Определить силу сопротивления жидкости при движении в ней шарика, считая ее постоянной. Масса шарика 10 г.

Ответ

40

Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 4°. Требуется определить: а) при каком предельном значении коэффициента трения k тело начнет скользить по наклонной плоскости? б) с каким ускорением a будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения равен 0,03? в) время t прохождения при этих условиях 100 м пути; г) скорость v тела в конце этого пути.

Ответ

41

За какое время t тело соскользнет с наклонной плоскости высотой h, наклоненной под углом α к горизонту, если по наклонной плоскости с углом наклона β оно движется равномерно?

Ответ

42

Два бруска с одинаковыми массами m скреплены нитью и находятся на наклонной плоскости с углом наклона α. Определить силу натяжения нити T при движении брусков вдоль наклонной плоскости, если коэффициент трения k верхнего бруска о плоскость в два раза больше коэффициента трения нижнего.

Ответ

43

На верхнем краю наклонной плоскости укреплен блок, через который перекинута нить. К одному концу нити привязан груз массой m₁ = 2 кг, лежащий на наклонной плоскости. На другом конце нити висит груз массой m₂ = 1 кг. Наклонная плоскость образует с горизонтом угол α = 20°; коэффициент трения между грузом и наклонной плоскостью k = 0,1. Считая нить и блок невесомыми, найти ускорение a, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити T.

Ответ

44

Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы α = 30° и β = 45°. Гири равной массы m₁ = m₂ = 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Найти: а) ускорение a, с которым движутся гири; б) силу натяжения нити T. Коэффициент трения гирь о наклонные плоскости k = 0,1.

Трением в блоке, массой нити и ее растяжением пренебречь.

Ответ

45

Ледяная горка составляет с горизонтом угол α = 10°. По ней пускают вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает по тому же пути вниз. Каков коэффициент трения k, если время спуска в n = 2 раза больше времени подъема?

Ответ

46

На горизонтальной доске лежит груз. Коэффициент трения между доской и грузом k = 0,1. Какое ускорение a в горизонтальном направлении следует сообщить доске, чтобы груз мог с нее соскользнуть?

Ответ

47

На листе бумаги стоит прямой цилиндр, высота которого 20 см и диаметр основания 2 см. С каким наименьшим ускорением нужно потянуть лист, чтобы цилиндр упал? Предполагается, что цилиндр не скользит по поверхности листа.

Ответ

48

Тележка массой M может катиться без трения по горизонтальному пути. У заднего края тележки лежит брусок массой m. Коэффициент трения между бруском и тележкой k. К бруску приложена горизонтальная сила F, достаточная для того, чтобы брусок начал скользить. Через какое время t брусок упадет с тележки, если длина ее l?

При какой минимальной силе F₀ брусок начнет скользить?

Ответ

49

По достаточно длинной доске массы M, лежащей на гладкой горизонтальной плоскости и удерживаемой шнуром,

скользит равномерно со скоростью v₀ брусок массой m под действием силы F. В некоторый момент t = 0, когда брусок прошел путь l₀, шнур перерезают. Описать дальнейшее движение бруска и доски. Через какое время t₁ и как изменится сила трения между ними? Какова минимальная длина доски l, при которой брусок не соскользнет с нее?

Ответ

50

От поезда массой M, идущего с постоянной скоростью, отрывается последний вагон массой m, который проходит путь s и останавливается. На каком расстоянии l от вагона в момент его остановки будет находиться поезд, если тяга тепловоза постоянная, а сопротивление движению каждой части поезда не зависит от скорости и пропорционально ее весу?

Ответ