Законы сохранения энергии и импульса

1

Нить с подвешенным на ней грузом отклонили на угол α и отпустили. На какой угол β отклонится нить с грузом, если при своем движении она будет задержана штифтом, поставленным на вертикали, посередине длины нити?

Ответ

2

1. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v₀ = 16 м/с. На какой высоте h кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии?

2. С какой начальной скоростью надо бросить мяч с высоты h, чтобы он подпрыгнул на высоту 2h? Удар упругий. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ

3

С башни высотой H = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью v₀ = 15 м/с. Найти кинетическую (K) и потенциальную (U) энергии камня спустя одну секунду после начала движения. Масса камня m = 0,2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ

4

Определить величину кинетической энергии K тела массой 1 кг, брошенного горизонтально со скоростью 20 м/с, в конце четвертой секунды его движения. Принять g =10 м/с².

Ответ

5

Гибкий однородный канат длиной L лежит на гладком горизонтальном столе. Один конец каната находится у края стола. В некоторый момент от небольшого толчка канат начал двигаться, непрерывно соскальзывая со стола. Как зависит ускорение и скорость каната от длины х куска его, свешивающегося со стола? Какова будет скорость каната к моменту, когда он сползет со стола?

Ответ

6

Канат длиной L переброшен через штырь. В начальный момент концы каната находились на одном уровне. После слабого толчка канат пришел в движение. Определить скорость v каната к моменту, когда он соскользнет со штыря. Трением пренебречь.

Ответ

7

Конькобежец, разогнавшись до скорости v = 27 км/ч, въезжает на ледяную гору. На какую высоту H от начального уровня въедет конькобежец с разгона, если подъем горы составляет h = 0,5 м на каждые s = 10 м по горизонтали и коэффициент трения коньков о лед k = 0,02?

Ответ

8

Тело массой m = 1,5 кг, брошенное вертикально вверх с высоты h = 4,9 м со скоростью v₀ = 6 м/с, упало на землю со скоростью v = 5 м/с. Определить работу сил сопротивления воздуха.

Ответ

9

Камень массой 50 г, брошенный под углом к горизонту с высоты 20 м над поверхностью земли со скоростью 18 м/с, упал на землю со скоростью 24 м/с. Найти работу по преодолению сил сопротивления воздуха.

Ответ

10

Самолет массой m = 10³ кг летит горизонтально на высоте H = 1200 м со скоростью v₁ = 50 м/с. Затем мотор отключается, самолет переходит в планирующий полет и достигает земли со скоростью v₂ = 25 м/с. Определить среднюю силу сопротивления воздуха при спуске, принимая длину спуска равной 8 км.

Ответ

11

Тело массой m = 1 кг движется по столу, имея в начальной точке скорость v₀ = 2 м/с. Достигнув края стола, высота которого h = 1 м, тело падает. Коэффициент трения тела о стол k = 0,1. Определить количество теплоты, выделившееся при неупругом ударе о землю. Путь, пройденный телом по столу, s = 2 м.

Ответ

12

Прикрепленный к вертикальной пружине груз медленно опускают до положения равновесия, причем пружина растягивается на длину х₀. На сколько растянется пружина, если тому же грузу предоставить возможность падать свободно с такого положения, при котором пружина не растянута? Какой максимальной скорости v_макс достигнет при этом груз? Каков характер движения груза? Масса груза m. Массой пружины пренебречь.

Ответ

13

Падающим с высоты h = 1,2 м грузом забивают сваю, которая от удара уходит в землю на s = 2 см. Определить среднюю силу удара F_ср и его продолжительность τ, если масса груза М = 5·10² кг, масса сваи много меньше массы груза.

Ответ

14

С горы высотой h = 2 м и основанием b = 5 м съезжают санки, которые затем останавливаются, пройдя по горизонтали путь l = 35 м от основания горы. Найти коэффициент трения.

Ответ

15

Стальной шарик массой m = 20 г, падая с высоты h₁ = 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h₂ = 81 см. Найти: а) импульс силы, действовавшей на плиту за время удара; б) количество теплоты, выделившееся при ударе.

Ответ

16

Легкий шарик начинает свободно падать и, пролетев расстояние l, сталкивается упруго с тяжелой плитой, движущейся вверх со скоростью u. На какую высоту h подскочит шарик после удара?

Ответ

17

Воздушный шар, удерживаемый веревкой, поднялся на некоторую высоту. Как изменилась потенциальная энергия системы шар — воздух — Земля?

Ответ

18

Хоккейная шайба, имея начальную скорость v₀ = 5 м/с, скользит до удара о борт площадки s = 10 м. Удар считать абсолютно упругим, коэффициент трения шайбы о лед k = 0,1, сопротивлением воздуха пренебречь. Определить, какой путь l пройдет шайба после удара.

Ответ

19

Тело соскальзывает без трения с клина, лежащего на горизонтальной плоскости, два раза: первый раз клип закреплен; второй раз клин может скользить без трения. Будет ли скорость тела в конце соскальзывания с клина одинакова в обоих случаях, если тело оба раза соскальзывает с одной и той же высоты?

Ответ

20

Почему трудно допрыгнуть до берега с легкой лодки, стоящей вблизи берега, и легко это сделать с парохода, находящегося на таком же расстоянии от берега?

Ответ

21

Конькобежец массой М = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 3 кг со скоростью v = 8 м/с относительно Земли. Найти, на какое расстояние s откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед k = 0,02.

Ответ

22

Человек стоит на неподвижной тележке и бросает горизонтально камень массой m = 8 кг со скоростью v₁ = 5 м/с относительно Земли. Определить, какую при этом человек совершает работу, если масса тележки вместе с человеком М = 160 кг. Проанализируйте зависимость работы от массы М. Трением пренебречь.

Ответ

23

Винтовка массой М = 3 кг подвешена горизонтально на двух параллельных нитях. При выстреле в результате отдачи она отклонилась вверх на h = 19,6 см.

Масса пули m = 10 г. Определить скорость v₁, с которой вылетела пуля.

Ответ

24

Пуля, летевшая горизонтально со скоростью v = 40 м/с, попадает в брусок, подвешенный на нити длиной l = 4 м, и застревает в нем. Определить угол α, на который отклонится брусок, если масса пули m₁ = 20 г, а бруска m₂ = 5 кг.

Ответ

25

Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в n = 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара l = 1 м. Найти скорость пули v, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол α = 10°.

Ответ

26

Пуля массой m₁ = 10 г, летевшая горизонтально со скоростью v₁ = 600 м/с, ударилась в свободно подвешенный на длинной нити деревянный брусок массой m₂ = 0,5 кг и застряла в нем, углубившись на s = 10 см. Найти силу F_с сопротивления дерева движению пули. На какую глубину S₁ войдет пуля, если тот же брусок закрепить.

Ответ

27

В покоящийся шар массой М = 1 кг, подвешенный на длинном жестком стержне, закрепленном в подвесе на шарнире, попадает пуля массой m = 0,01 кг. Угол между направлением полета пули и линией стержня равен α = 45°. Удар центральный. После удара пуля застревает в шаре и шар вместе с пулей, отклонившись, поднимается на высоту h = 0,12 м относительно первоначального положения. Найти скорость пули v. Массой стержня пренебречь.

Ответ

28

Маятник представляет собой прямой тонкий стержень длиной l = 1,5 м, на конце которого находится стальной шар массой М = 1 кг. В шар попадает летящий горизонтально со скоростью v = 50 м/с стальной шарик массой m = 20 г. Определить угол максимального отклонения маятника, считая удар упругим и центральным. Массой стержня пренебречь.

Ответ

29

На нити, перекинутой через блок, подвешены два груза неравных масс m₁ и m₂. Найти ускорение центра масс этой системы. Решить задачу двумя способами, применяя: 1) закон сохранения энергии и 2) закон движения центра масс. Массами блока и нити пренебречь.

Ответ

30

Молот массой m = 1,5 т ударяет по раскаленной болванке, лежащей на наковальне, и деформирует ее. Масса наковальни вместе с болванкой М = 20 т. Определить коэффициент полезного действия η при ударе молота, считая удар неупругим. Считать работу, совершенную при деформации болванки, полезной.

Ответ

31

Тело массой m₁ ударяется неупруго о покоящееся тело массой m₂. Найти долю q потерянной при этом кинетической энергии.

Ответ

32

На передний край платформы массой М, движущейся горизонтально без трения со скоростью v, опускают с небольшой высоты короткий брусок массой m. При какой минимальной длине платформы l брусок не упадет с нее, если коэффициент трения между бруском и платформой k. Какое количество теплоты Q выделится при этом.

Ответ

33

Телу массой m = 1 кг, лежащему на длинной горизонтальной платформе покоящейся тележки, сообщают скорость v = 10 м/с. Коэффициент трения тела о платформу k = 0,2. Какой путь пройдет тележка к тому моменту, когда тело остановится на ней? Какое количество теплоты выделится при движении тела вдоль платформы? Тележка катится по рельсам без трения, ее масса М = 100 кг.

Ответ

34

Два груза массами m₁ = 10 кг и m₂ = 15 кг подвешены на нитях длиной l = 2 м так, что соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол α = 60° и отпущен. На какую высоту поднимутся оба груза после удара? Удар грузов считать неупругим. Какое количество теплоты при этом выделяется?

Ответ

35

Шарик движется между двумя очень тяжелыми вертикальными параллельными стенками, соударяясь с ними по закону абсолютно упругого удара. Одна из стенок закреплена, другая движется от нее с постоянной горизонтальной скоростью u_х = 0,5 м/с. Определить число соударений и и окончательную скорость v_x шарика, если перед первым соударением со стенкой она была равна v_0x = 19,5 м/с.

Ответ

36

Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Массы шаров m₁ = 0,2 кг и m₂ = 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту h = 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар: а) упругий; б) неупругий?

Ответ

37

Во сколько раз уменьшится скорость атома гелия после центрального упругого столкновения с неподвижным атомом водорода, масса которого в четыре раза меньше массы атома гелия?

Ответ

38

На шар, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности, налетает другой шар такого же радиуса, движущийся горизонтально. Между шарами происходит упругий центральный удар. Построить график зависимости доли переданной энергии от отношения масс шаров α=m₁/m₂.

Ответ

39

Для получения медленных нейтронов их пропускают сквозь вещества, содержащие водород (например, парафин). Найти, какую наибольшую часть своей кинетической энергии нейтрон массой m₀ может передать: а) протону (масса m₀); б) ядру атома свинца (масса m = 207 m₀). Наибольшая часть передаваемой энергии соответствует упругому центральному удару.

Ответ

40

Два идеально упругих шарика массами m₁ и m₂ движутся вдоль одной и той же прямой со скоростями v₁ и v₂. Во время столкновения шарики начинают деформироваться и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Затем деформация уменьшается, а запасенная потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую. Найти значение максимальной потенциальной энергии деформации.

Ответ

41

Небольшое тело обтекаемой формы с плотностью ρ₁падает в воздухе с высоты h на поверхность жидкости с плотностью ρ₂, причем ρ₁ < ρ₂. Определить глубину h₁ погружения тела в жидкость, время погружения t и ускорение a. Сопротивлением жидкости пренебречь.

Ответ

42

На нити длиной l подвешен груз массой m. Определить, на какую минимальную высоту надо поднять этот груз, чтобы он, падая, разорвал нить, если минимальный груз массой М, подвешенный на нити и разрывающий ее, растягивает нить в момент разрыва на 1% от ее длины. Принять, что для нити справедлив закон Гука вплоть до разрыва.

Ответ

43

Определить максимальную дальность полета струи s из шприца диаметром d = 4 см, на поршень которого давит сила F = 30 Н. Плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³. Сопротивлением воздуха пренебречь (S_отв ≪ S_порш).

Ответ

44

Цилиндр диаметром D заполнен водой и расположен горизонтально. С какой скоростью u перемешается в цилиндре поршень, если на него действует сила F, а из отверстия в дне цилиндра вытекает струя диаметром d? Трением пренебречь. Силу тяжести не учитывать. Плотность жидкости ρ.

Ответ

45

По гладкому горизонтальному проволочному кольцу могут без трения скользить две бусинки массами m₁ и m₂. Вначале бусинки были соединены ниткой и между ними находилась сжатая пружина. Нитку пережигают. После того как бусинки начали двигаться, пружинку убирают. В каком месте кольца бусинки столкнуться в 11-й раз? Столкновения бусинок абсолютно упругие. Массой пружины пренебречь.

Ответ

46

Протон массой m, летящий со скоростью v₀, столкнулся с неподвижным атомом массой М, после чего стал двигаться в прямо противоположную сторону со скоростью 0,5 v_o, а атом перешел в возбужденное состояние. Найти скорость v и энергию Е возбуждения атома.

Ответ

47

При распаде неподвижного ядра образуются три осколка массами m₁, m₂ и m₃ с общей кинетической энергией Е₀. Найти скорости осколков, если направления скоростей составляют друг с другом углы в 120°.

Ответ

48

В неподвижный шар ударяется не по линии центров другой такой же шар. Под каким углом α разлетятся шары, если они абсолютно упругие и абсолютно гладкие?

Ответ

49

Два шара А и В с различными неизвестными массами упруго сталкиваются между собой. Шар А до соударения находился в покое, а шар В двигался со скоростью v. После соударения шар В приобрел скорость 0,5 v и начал двигаться под прямым углом к направлению своего первоначального движения. Определить направление движения шара А и его скорость v_A после столкновения.

Ответ

50

При бомбардировке гелия α-частицами с энергией Е₀ налетающая частица отклонилась на угол φ = 60° по отношению к направлению ее движения до столкновения. Считая удар абсолютно упругим, определить энергии α-частицы W_α и ядра W_He после столкновения. Энергия теплового движения атомов гелия много меньше E₀.

Ответ

51

Гладкий шарик из мягкого свинца налетает на такой же шарик, первоначально покоящийся. После столкновения второй шарик летит под углом α к направлению скорости первого шарика до столкновения. Определить угол β, под которым разлетаются шары после столкновения. Какая часть кинетической энергии T перейдет при столкновении в тепло Q?

Ответ

52

Шар массой m, движущийся со скоростью v, налетает на покоящийся шар массой m/2 и после упругого удара продолжает двигаться под углом α = 30° к направлению своего первоначального движения. Найти скорости шаров после столкновения.

Ответ