Основы молекулярно-кинетической теории
1
Сколько молекул содержится в 1 см3 воды? Какова масса молекулы воды? Каков приблизительный размер молекулы воды?
Ответ и решение
Ответ:
n = 3,33·1022 1/см3; m = 2,99·10-26 кг; a = 3,11·10-10 м.
Решение:
Масса 1 моля воды составляет 18 г, а его объем V — 18 см3. В 1 моле воды содержится число молекул, равное постоянной Авогадро NА = 6·1023. Число молекул в 1 см3 n = NА/V = 3,33·1022. Масса одной молекулы m = 18/NА = 3·10-26 кг. Объем V0 одной молекулы приблизительно равен 1/n см3. Тогда размер молекулы составит
.
2
Хорошо откачанная лампа накаливания объемом 10 см3 имеет трещину, в которую ежесекундно проникает миллион частиц газа. Сколько времени понадобится для наполнения лампы до нормального давления, если скорость проникновения газа остается постоянной? Температура 0 °С.
Ответ и решение
Ответ:
t ≈ 8,5 млн. лет.
Решение:
Найдем число частиц газа, необходимое для наполнения лампы:
N = VNЛ = 10·2,69·1019 см3·см-3 = 2,69·1020,
где V – объем лампы, NЛ – постоянная Лошмидта.
Время, необходимое для наполнения лампы со скоростью v = 106 с-1, равно:
t = N/v = 2,69·1020/(106·с-1) = 2,69·1014 c ≈ 8,5 млн. лет.
3
За 10 суток полностью испарилось из стакана 100 г воды. Сколько в среднем вылетало молекул с поверхности воды за 1 с?
Ответ и решение
Ответ:
≈ 3,8·1018 молекул в секунду.
Решение:
Переведем время t испарения воды из суток в секунды:
t = 10 сут. = 8,64·105 с.
Поскольку 1 моль воды имеет массу 18 г, то, используя постоянную Авогадро, можно найти число N молекул в 100 г воды:
N = NА·100/18 = 3,3·1024 шт.
Теперь найдем скорость v испарения воды:
v = N/t ≈ 3,8·1018 c-1.
4
В озеро средней глубиной 10 м и площадью 10 км2 бросили кристаллик поваренной соли NaCl массой 0,01 г. Сколько ионов хлора оказалось бы в наперстке воды объемом 2 см3, зачерпнутом из этого озера, если считать, что соль, растворившись, равномерно распределилась в озере?
Ответ и решение
Ответ:
≈ 2·106 ионов.
Решение:
1 моль поваренной соли имеет массу 58,5 г, из которых 23 г — масса натрия, а 35,5 г — масса хлора. Чтобы рассчитать массу хлора в брошенном кристаллике хлора, решим систему из двух уравнений:
m(Na) + m(Cl) = 0,01
m(Na)/m(Cl) = 0,65
Из системы получим, m(Cl) = 6·10-3 г.
Теперь можно вычислить число частиц хлора N(Cl):
N(Cl) = NA· 6·10-3/35,5 ≈ 1020 ионов хлора.
Число ионов хлора в наперстке будет меньше полученного числа во столько раз, во сколько раз объем наперстка меньше объема озера. Найдем это число:
N = 1020·2·10-6/108 = 2·106 ионов хлора в наперстке.
5
Кристаллы поваренной соли NaCl кубической системы состоят из чередующихся атомов (ионов) Na и Cl.
Определить наименьшее расстояние между их центрами. Молярная масса поваренной соли ν = 58,5 г/моль, а ее плотность ρ = 2,2 г/см3.
Ответ и решение
Ответ:
r = 2,83·10-8 см.
Решение:
Найдем сторону a куба, который занимает объем одного моля поваренной соли:
a = 
= 3 см.
Найдем, какое число ионов натрия и хлора приходится на одно ребро куба (общее число ионов натрия и хлора в 1 моле поваренной соли равно удвоенному числу молекул NaCl, т.е. 2NА):
n = 
≈ 108 ионов.
Теперь найдем расстояние между ионами:
l = a/n = 2,83·10-8 см.
6
Кубическая кристаллическая решетка железа содержит один атом железа на элементарный куб, повторяя который, можно получить всю решетку кристалла. Определить расстояние между ближайшими атомами железа, если плотность железа ρ = 7,9 г/см3, атомная масса А = 56.
Ответ и решение
Ответ:
2,3·10-8 см.
Решение:
Найдем сторону a куба, который занимает объем одного моля железа:
a = = 1,9 см.
Найдем, какое число атомов железа приходится на одно ребро куба (общее число атомов железа в 1 моле равно NА):
n =
≈ 8,4·107 атомов.
Теперь найдем расстояние между атомами железа:
l = a/n = 2,3·10-8 см.
7
На пути молекулярного пучка стоит «зеркальная» стенка. Найти давление, испытываемое этой стенкой, если скорость молекул в пучке v = 103 м/с, концентрация n = 5·1017 1/м3, масса m = 3,32·10-27 кг. Рассмотреть три случая: а) стенка расположена перпендикулярно скорости пучка и неподвижна; б) пучок движется по направлению, составляющему со стенкой угол α = 45°; в) стенка движется навстречу молекулам со скоростью u = 50 м/с.
Ответ
Ответ:
а) pа ≈ 3,3·10-3 Па; б) pб ≈ 2,4·10-3 Па; в) pв ≈ pа.
8
Как изменилось бы давление в сосуде с газом, если бы внезапно исчезли силы притяжения между его молекулами?
Ответ
Ответ:
Увеличилось.