Тепловое расширение. Газовые законы

1

В два сосуда конической формы, расширяющихся кверху и книзу, и цилиндрический налита вода при температуре T = 100 °C. Как изменится давление на дно сосудов после охлаждения воды до комнатной температуры?

Ответ

2

Две линейки — одна медная, другая железная — наложены одна на другую так, что они совпадают только одним концом. Определить длины линеек при t = 0 °C, зная, что разность их длин при любой температуре составляет Δl = 10 см. Коэффициент линейного расширения меди α₁ = 17·10^-6 К^-1, железа — α₂ = 12·10^-6 К^-1.

Ответ

3

Часы, маятник которых состоит из груза малых размеров и легкой латунной нити, идут правильно при 0 °C. Найти коэффициент линейного расширения латуни, если при повышении температуры до t = +20 °C часы отстанут за сутки на 16 с.

Ответ

4

На сколько часы будут уходить вперед за сутки при t₀ = 0 °C. если они выверены при t = 20 °C, и материал, из которого сделан маятник, имеет коэффициент линейного расширения α = 0,000012 К^-1?

Ответ

5

При t₀ = 0 °С часы спешат в сутки на τ = 20 с. При какой температуре часы будут идти точно? Коэффициент линейного расширения материала маятника α = 1,9·10^-5 К^-1.

Ответ

6

Какую силу F надо приложить к стальному стержню сечением S = 1 см², чтобы растянуть его на столько же, на сколько он удлиняется при нагревании на Δt = 1 °С? Коэффициент линейного расширения α = 12·10^-6 К^-1. Модуль Юнга E = 2,1·10¹¹ Н/м².

Ответ

7

Толщина биметаллической пластинки, составленной из одинаковых полосок стали и цинка, равна d = 0,1 см. Определить радиус кривизны r пластинки при повышении температуры на Δt = 11 °С. Коэффициент линейного расширения цинка α₁= 25·10^-6 К^-1, а стали α₂ = 12·10^-6 К^-1.

Ответ

8

Концы стального стержня сечением S = 1 см², находящегося при температуре t = 20 °С, прочно закреплены. С какой силой стержень будет действовать на опоры, если его нагреть до t₁ = 200 °С? Модуль Юнга стали E = 2,0·10¹¹ Н/м², коэффициент линейного расширения α =1,2·10^-5 К^-1?

Ответ

9

Каково давление газа p₀ в электрической лампочке, объем которой V = 1 л, если при отламывании кончика последней под поверхностью воды на глубине h = 1 м в лампочку вошло m = 998,7 г воды? Атмосферное давление нормальное.

Ответ

10

Стеклянный баллон объемом V = 1 л был наполнен испытуемым газом до давления p = 10⁵ Па и взвешен. Его вес оказался равным Q = 0,9898 Н. Затем часть газа была удалена так, что давление в баллоне упало до р₁ = 5·10⁴ Па. Новый вес баллона оказался равным Q₁ = 0,9800 Н. Какова плотность испытуемого газа при нормальном атмосферном давлении? Температура постоянна.

Ответ

11

В ртутный барометр попал пузырек воздуха, вследствие чего барометр показывает давление меньше истинного. При сверке его с точным барометром оказалось, что при давлении p = 768 мм рт. ст. барометр показывает р' = 748 мм рт. ст., причем расстояние от уровня ртути до верхнего основания трубки l = 80 мм. Каково истинное давление, если барометр показывает p'₁= 734 мм рт. ст.? Температура воздуха постоянная.

Ответ

12

Открытую стеклянную трубку длиной l = 1 м наполовину погружают в ртуть. Затем трубку закрывают пальцем и вынимают. Какой длины столбик ртути останется в трубке? Атмосферное давление равно H = 750 мм рт. ст.

Ответ

13

В запаянной с одного конца стеклянной трубке длиной l = 90 см находится столбик воздуха, запертый сверху столбиком ртути высотой h = 30 см; столбик ртути доходит до верхнего края трубки. Трубку осторожно переворачивают открытым концом вниз, причем часть ртути выливается. Какова высота столбика ртути, которая останется в трубке, если атмосферное давление H = 750 мм рт. ст.?

Ответ

14

В сосуд со ртутью опускают открытую стеклянную трубку, оставляя над поверхностью конец длиной l = 60 см. Затем трубку закрывают и погружают еще на 30 см. Определить высоту столба воздуха в трубке. Атмосферное давление p₀ = 760 мм рт. ст.

Ответ

15

Барометрическая трубка погружена в глубокий сосуд с ртутью так, что уровни ртути в трубке и в сосуде совпадают. При этом воздух в трубке занимает столб длиной l см. Трубку поднимают на l' см. На сколько сантиметров поднимается ртуть в трубке? Атмосферное давление равно H см рт. ст.

Ответ

16

Посередине откачанной и запаянной с обоих концов горизонтальной трубки длиной L = 1 м находится столбик ртути длиной h = 20 см. Если трубку поставить вертикально, столбик ртути сместится на l = 10 см. До какого давления была откачана трубка? Плотность ртути ρ = 1,36·10⁴ кг/м.

Ответ

17

Расположенная горизонтально запаянная с обоих концов стеклянная трубка разделена столбиком ртути, на две равные части. Длина каждого столбика воздуха 20 см. Давление 750 мм рт. ст. Если трубку повернуть вертикально, ртутный столбик опускается на 2 см. Определить длину столбика ртути.

Ответ

18

Цилиндрический сосуд делится на две части тонким подвижным поршнем. Каково будет равновесное положение поршня, когда в одну часть сосуда помещено некоторое количество кислорода, в другую — такое же по массе количество водорода, если длина сосуда l = 85 см?

Ответ

19

В закрытом цилиндрическом сосуде с площадью основания S находится газ, разделенный поршнем массой M на два равных отсека. Масса газа под поршнем при этом в k раз больше массы газа над ним. Температуры газов одинаковы. Пренебрегая трением и массой газа по сравнению с массой поршня, найти давление газа в каждом отсеке.

Ответ

20

Имеются два мяча различных радиусов, давление воздуха в которых одинаково. Мячи прижимают друг к другу. Какой формы будет поверхность соприкосновения?

Ответ

21

Найти число n ходов поршня, которое надо сделать, чтобы поршневым воздушным насосом откачать воздух из сосуда емкостью V от давления p₀ до давления p, если емкость насоса ΔV.

Ответ

22

Упругость воздуха в сосуде равна 97 кПа. После трех ходов откачивающего поршневого насоса упругость воздуха упала до 28,7 кПа. Определить отношение объемов сосуда и цилиндра насоса.

Ответ

23

Два баллона соединены трубкой с краном. В первом находится газ при давлении p = 10⁵ Па, во втором — при p₁ = 0,6·10⁵ Па. Емкость первого баллона V₁ = 1 л, второго — V₂ = 3 л. Какое давление установится в баллонах (в мм рт. ст.), если открыть кран? Температура постоянная. Объемом трубки можно пренебречь.

Ответ

24

Три баллона емкостями V₁ = 3 л, V₂ = 7 л и V₃ = 5 л наполнены соответственно кислородом (p₁ = 2·10⁵ Па), азотом (p₂ = 3·10⁵ Па) и углекислым газом (p₃ = 6·10⁴ Па), при одной и той же температуре. Баллоны соединяют между собой, причем образуется смесь той же температуры. Каково давление смеси?

Ответ

25

На гладком горизонтальном столе находится сосуд, разделенный перегородкой на две равные части. В одной части сосуда находится кислород, а в другой — азот. Давление азота вдвое больше давления кислорода. На сколько сдвинется сосуд, если перегородка станет проницаемой? Длина сосуда l = 20 см. Массой сосуда пренебречь. Процесс считать изотермическим.

Ответ

26

В цилиндре, закрытом легко подвижным поршнем массой m и площадью S, находится газ. Объем газа равен V. Каким станет объем газа, если цилиндр передвигать вертикально с ускорением: а) +a; б) -a? Атмосферное давление равно p₀, температура газа постоянна.

Ответ

27

Начертить графики изотермического, изобарического и изохорического процессов в идеальном газе в координатах p, V; p, T; V, T. Объяснить, почему коэффициент объемного расширения идеальных газов равен термическому коэффициенту давления.

28

На рисунке изображены две изотермы одной и той же массы газа.

1. Чем отличаются состояния газов, если газы одинаковы?

2. Чем отличаются газы, если температуры газов одинаковы?

29

Как менялась температура идеального газа — увеличивалась или уменьшалась — при процессе, график которого в координатах p, V изображен на рисунке.

30

При нагревании газа получен график зависимости давления от абсолютной температуры в виде прямой, продолжение которой пересекает ось p в некоторой точке выше (ниже) начала координат. Определить, сжимался или расширялся газ во время нагревания.

31

На рисунке дан график изменения состояния идеального газа в координатах p, V.

Представить этот круговой процесс (цикл) в координатах p, T и V, T, обозначив соответствующие точки.

32

Сколько ртути войдет в стеклянный баллончик объемом 5 см³, нагретый до t₁ = 400 °С, при его остывании до t₂ = 16 °С, если плотность ртути при t = 16 °С равна ρ = 13,6 г/см³?

33

При какой температуре находился газ, если при нагревании его на Δt = 22 °С при постоянном давлении объем удвоился? Для каких газов это возможно?

34

До какой температуры нужно нагреть воздух, взятый при t = 20 °С, чтобы его объем удвоился, если давление останется постоянным?

35

Определить, каким был бы коэффициент объемного расширения идеального газа, если бы за начальный объем его принимали объем не при t₀ =0°С, а при t₁ = 100 °С?

36

В цилиндре, площадь основания которого равна S = 100 см², находится воздух при температуре t₁ = 12 °С. Атмосферное давление p₁ = 101 кПа. На высоте h₁ = 60 см от основания цилиндра расположен поршень. На сколько опустится поршень, если на него поставить гирю массой m = 100 кг, а воздух в цилиндре при этом нагреть до t₂ = 27 °С? Трение поршня о стенки цилиндра и вес самого поршня не учитывать.

37

Два одинаковых баллона, содержащие газ при t = 0 °С, соединены узкой горизонтальной трубкой диаметром d = 5 мм, посередине которой находится капелька ртути.

Капелька делит весь сосуд на два объема по V = 200 см³. На какое расстояние x переместится капелька, если один баллон нагреть на Δt = 2 °С, а другой на столько же охладить? Изменением объемов сосудов пренебречь.

38

Два одинаковых сосуда соединены трубкой, объемом которой можно пренебречь. Система наполнена газом и находится при абсолютной температуре T. Во сколько раз изменится давление в такой системе, если один из сосудов нагреть до абсолютной температуры T₁, а другой поддерживать при прежней температуре T?

39

1. В горизонтально расположенном сосуде, разделенном легко подвижным поршнем, находятся с одной стороны от поршня m₁ граммов кислорода, а с другой — m₂ граммов водорода. Температуры газов одинаковы и равны T₀. Каким будет отношение объемов, занимаемых газами, если температура водорода останется равной T₀, а кислород нагреется до температуры T₁?

2. Вертикально расположенный сосуд разделен на две равные части тяжелым теплонепроницаемым поршнем, который может скользить без трения. В верхней половине сосуда находится водород при температуре T и давлении p. В нижней части — кислород при температуре 2T. Сосуд перевернули. Чтобы поршень по-прежнему делил сосуд на две равные части, пришлось охладить кислород до температуры T/2. Температура водорода осталась прежней. Определить давление кислорода в первом и втором случаях.

40

На некоторой высоте давление воздуха p = 3·10⁴ Па, а температура t = -43 ⁰С. Какова плотность воздуха на этой высоте?

41

Определить давление кислорода, масса которого m = 4 кг, заключенного в сосуд емкостью V = 2 м³, при температуре t = 29 °С.

42

Определить удельный объем азота при температуре 27 °С и давлении p = 4,9·10⁴ Па.

43

Определить массу кислорода, заключенного в баллоне емкостью V = 10 л, если при температуре t = 13 °С манометр на баллоне показывает давление p = 9·10⁶ Па.

44

Какова разница в массе воздуха, заполняющего помещение объемом V = 50 м³, зимой и летом, если летом температура помещения достигает t₁ = 40 °С, а зимой падает до t₂ = 0 °С? Давление нормальное.

45

Сколько молекул воздуха выходит из комнаты объемом V₀ = 120 м³ при повышении температуры от t₁ = 15 °С до t₂ = 25 °С? Атмосферное давление p₀ = 10⁵ Па.

46

Компрессор захватывает при каждом качании V₀ = 4 л воздуха при атмосферном давлении p = 10⁵ Па и температуре t₀ = -3 °С и нагнетает его в резервуар емкостью V = 1,5 м³, причем температура воздуха в резервуаре держится около t₁ = 45 °С. Сколько качаний должен сделать компрессор, чтобы давление в резервуаре увеличилось на Δp = 1,96·10⁵ Па?

47

На весах установлены два одинаковых сосуда. Один заполнен сухим воздухом, другой — влажным (насыщенный водяными парами) при одинаковых давлениях и температурах. Какой из сосудов тяжелее?

48

По газопроводу течет углекислый газ при давлении p = 5·10⁵ Па и температуре t = 17 °С. Какова скорость движения газа в трубе, если за τ = 5 мин через площадь поперечного сечения трубы S = 6 см² протекает m = 2,5 кг углекислого газа?

49

Из баллона со сжатым водородом емкостью V = 10 л вследствие неисправности вентиля утекает газ. При температуре t₁ = 7 °С манометр показывал p = 5·10⁶ Па. Через некоторое время при температуре t₂ = 17 °С манометр показал такое же давление. Сколько утекло газа?

50

Какая часть газа осталась в баллоне, давление в котором было равно p = 1,2·10⁷ Па, а температура t = 27 °С, если давление упало до p₁ = 10⁵ Па? Баллон при этом охладился до t₁ = -23 °С.

51

До какой температуры нужно нагреть запаянный шар, содержащий m = 17,5 г воды, чтобы шар разорвался, если известно, что стенки шара выдерживают давление 10⁷ Па, а объем шара V = 1 л?

52

В цилиндре объемом V, заполненном газом, имеется предохранительный клапан в виде маленького цилиндрика с поршнем. Поршень упирается в дно цилиндра через пружину жесткости k.

При температуре T₁ поршень находится на расстоянии l от отверстия, через которое газ выпускается в атмосферу. До какой температуры T₂ должен нагреться газ в цилиндре, для того чтобы клапан выпустил часть газа в атмосферу? Площадь поршня S, масса газа в цилиндре m, его молярная масса µ. Объем цилиндрика клапана пренебрежимо мал по сравнению с объемом цилиндра.

53

В баллоне емкостью V = 110 л помещено m₁ = 0,8 кг водорода и m₂ = 1,6 кг кислорода. Определить давление смеси на стенки сосуда. Температура окружающей среды t = 27 °С.

54

В сосуде объемом 1 л заключено m = 0,28 г азота. Азот нагрет до температуры T = 1500 °С. При этой температуре α = 30% молекул азота диссоциировано на атомы. Определить давление в сосуде.

55

В сосуде находится смесь азота и водорода. При температуре T, когда азот полностью диссоциирован на атомы, давление равно p (диссоциацией водорода можно пренебречь). При температуре 2T, когда оба газа полностью диссоциированы, давление в сосуде 3p. Каково отношение масс азота и водорода в смеси?

56

Оболочка аэростата объемом V = 1600 м³, находящегося на поверхности Земли, наполнена водородом на n = 7/8 при давлении p = 101 кПа и температуре t = 15 °С. Аэростат поднялся на некоторую высоту, где давление p₁ = 79,3 кПа и температура t₁ = 2 °С. Сколько водорода потерял аэростат при своем подъеме в результате расширения газа?

57

Доказать, что в атмосфере с постоянной температурой независимо от закона изменения давления с высотой подъемная сила воздушного шара с эластичной оболочкой постоянна. Газ из воздушного шара не вытекает. Пренебречь давлением, обусловленным кривизной оболочки.